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Configuratore AODD

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Calcolo della prevalenza di una pompa

4 Dicembre 2018

Nel campo della movimentazione di fluidi, un ruolo fondamentale è svolto dalle pompe.

Nel dimensionamento di una pompa, due fattori spiccano per importanza:

  • Portata, ovvero la quantità di fluido (o volume) che nell’unità di tempo attraversa la pompa
  • Prevalenza manometrica, cioè l’energia effettiva che la pompa cede al fluido

Prendendo come esempio un impianto generico come quello mostrato nella figura a lato, si definiscono alcune grandezze fondamentali alla comprensione della trattazione:

  • Hg prevalenza geodetica
  • Ha prevalenza nella condotta di aspirazione
  • Hb prevalenza nella condotta di mandata
  • h dislivello tra la sezione di ingresso e quella di uscita della pompa
  • pa pressione sul serbatoio a valle
  • pb pressione sul serbatoio a monte

Come anticipato, la prevalenza è effettivamente l’energia che la pompa cede al fluido. Si applica Bernoulli tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa:

H1 + Hm = H2       H1 = energia entrante
                                Hm = energia ceduta dalla pompa
                                H2 = energia uscente

Sostituendo con l’equazione di Bernoulli:

Il termine che si intende normalmente trovare è Hm.
Tuttavia, in fase di progetto, P1 e P2 non sono mai noti (in quanto non è ancora presente nessun elemento fisico e non è pertanto possibile misurare effettivamente la pressione in ingresso e uscita dalla pompa).
Si definiscono allora due nuovi termini, che sono invece noti, e con i quali è possibile aggirare il problema e dimensionare la pompa:
P1 = Pa – γ * Ha
P2 = Pb + γ * Hb
Considerando inoltre che:
Hg = h + Ha + Hb
Otteniamo una relazione così definita:

In una situazione reale bisogna considerare anche le perdite fluidodinamiche che il liquido incontra nello scorrere attraverso le condotte e nei vari elementi di costruzione, sia in aspirazione che in mandata (valvole, curve, giunzioni, ecc.).
La nostra equazione viene così definita:

Un discorso più complesso verrà trattato ora, ovvero il calcolo dell’ultimo termine dell’equazione succitata, il quale rappresenta la sommatoria delle perdite distribuite lungo la tubazione (aspirazione e mandata) e quelle concentrate (valvole, curve, ecc.).

Perdite di calcolo distribuite

Il fluido, scorrendo all’interno di una tubazione, subisce perdite di carico (deducibili in termini di pressione) dovute all’attrito tra il fluido stesso e le pareti della tubazione. Queste perdite sono dipendenti dalle caratteristiche della tubazione, e proporzionali alla sua lunghezza.

Per calcolarle è necessario definire un fattore di attrito, dipendente dalla velocità del fluido. Si distinguono due casi, quello in cui il moto del fluido sia in regime laminare, e quello in cui il moto del fluido sia in regime turbolento.

1. FLUIDO IN MOTO LAMINARE
Il moto del fluido si trova in regime laminare, ovvero Reynolds < 2000.


Ρ = densità del fluido
W = velocità del fluido
D = diametro del fluido
µ = viscosità del fluido

 

dove la velocità può essere dedotta conoscendo la portata necessaria per il dimensionamento e quindi dalla seguente formula:
w = (4*Q)/(π*D2)

Il fattore di attrito in questo tipo di moto è cosi definito:
Fa = 64/Re
Per il calcolo delle perdite continue espresse in metri, in regime laminare si avrà dunque:
Yc = (Fa/ γ) *(L/D) * w2/2

2. FLUIDO IN MOTO TURBOLENTO
Il moto del fluido si trova in regime turbolento, ovvero Re > 4000 (caso più frequente).
Tenendo conto delle formule per il calcolo della velocità e per il calcolo del numero di Re, si avrà un fattore di attrito:
Fa = 0.07 * Re-0.13 * D-0.14
E le perdite di carico in regime turbolento:
Yc = (Fa/ γ) *(L/D) * w2/2

Perdite di calcolo concentrate

Lungo la tubazione di un impianto sono presenti numerosi elementi di costruzione e gestione, come valvole, raccordi, restringimenti, ecc., anch’essi responsabili di perdite di carico. Per il calcolo relativo a queste perdite di carico esistono diversi metodi. Il più semplice e facilmente intuibile è quello dell’utilizzo del seguente diagramma

L’asse di destra rappresenta il diametro interno della tubazione espresso in mm. L’asse di sinistra rappresenta i diversi ostacoli che si possono trovare lungo la tubazione.

L’asse al centro è la corrispondente perdita di carico espressa in metri, relativa all’elemento in questione (es. valvola) lungo una tubazione di D interno 50 mm.

 

A questo punto è possibile calcolare le perdite di carico dell’impianto con facilità, ed infine dimensionare la pompa per ottenere la portata desiderata alla prevalenza equivalente ottenuta.

 

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