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Configurateur AODD

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Calcul de la hauteur manométrique

4 décembre 2018

Dans le domaine de la dynamique des fluides, les pompes jouent un rôle fondamental.

Pour le dimensionnement d’une pompe, deux facteurs comptent plus que les autres:

  • Le débit, à savoir la quantité de fluide (ou le volume) qui traverse la pompe dans une unité de temps déterminée.
  • La hauteur manométrique, c’est-à-dire l’énergie effective que la pompe cède aux fluides.

Prenons en exemple une installation générique, comme sur l’image ci-contre. Voici quelques valeurs fondamentales pour la compréhension de la question:

  • Hg hauteur géodésique
  • Ha hauteur dans la conduite d’aspiration
  • Hb hauteur dans la conduite de refoulement
  • h dénivelé entre les sections d’entrée et de sortie de la pompe
  • pa pression sur le réservoir en aval
  • pb pression sur le réservoir en amont

Comme nous l’avons dit plus haut, la hauteur manométrique est l’énergie que la pompe cède au fluide. Application de l’équation de Bernoulli entre les sections d’entrée et de sortie de la pompe:

H1 + Hm = H2       H1 = énergie entrante

                               Hm = énergie cédée par la pompe

                                H2 = énergie sortante

En remplaçant avec le théorème de Bernoulli:

La valeur que l’on souhaite normalement trouver est Hm.

Toutefois, en phase de projet,  P1 e Pne sont jamais connues (car il n’y a encore aucun élément physique et il n’est donc pas possible de mesurer effectivement la pression en entrée et en sortie de la pompe). On définit alors deux nouvelles valeurs, qui sont en revanche connues, et qui permettent de contourner le problème et de dimensionner la pompe:

P1 = Pa – γ * Ha
P2 = Pb + γ * Hb

En considérant par ailleurs que:
Hg = h + Ha + Hb

Nous obtenons le rapport suivant: 

Dans une situation réelle, il est nécessaire de considérer les pertes fluidodynamiques du liquide alors qu’il passe à travers les conduites et dans les différents éléments de construction, en aspiration comme en refoulement (vannes, courbes, jointures, etc.).

Notre équation est ainsi définie:

Une question plus complexe doit maintenant être abordée, à savoir le calcul de la dernière valeur de l’équation susmentionnée, laquelle représente la somme des pertes distribuées le long des tubes (aspiration et refoulement) et celles concentrées (vannes, courbes, etc.).

PERTES DE CHARGE DISTRIBUÉES

Le fluide, en passant dans les tubes, subit de pertes de charge (déductibles en termes de pression) dues au frottement du fluide sur les parois des tubes. Ces pertes sont dues aux caractéristiques des tubes, et proportionnelles à leur longueur. Pour les calculer, il est nécessaire de définir un coefficient de frottement, qui dépend de la vitesse du fluide. On distingue deux cas, celui où le mouvement du fluide est en régime laminaire, et celui où il est en régime turbulent.

1. FLUIDE EN RÉGIME LAMINAIRE

Le mouvement du fluide se trouve en régime laminaire, à savoir Reynolds  < 2000.


Ρ = densité du fluide
W = vitesse du fluide
D = diamètre du fluide
µ = viscosité du fluide

où la vitesse peut être déduite du débit nécessaire au dimensionnement, et donc de la formule suivante:
w = (4*Q)/(π*D2)

Le coefficient de frottement, dans ce type de mouvement, est défini ainsi:
Fa = 64/Re

Pour le calcul des fuites continues exprimées en mètres, nous obtenons donc en régime laminaire:
Yc = (Fa/ γ) *(L/D) * w2/2

2. FLUIDE EN RÉGIME TURBULENT

Le mouvement du fluide se trouve en régime turbulent, à savoir Re > 4000 (cas le plus fréquent).
En prenant en considération les formules pour le calcul de la vitesse et pour le calcul du nombre de Re, le coefficient de frottement obtenu sera le suivant:

Fa = 0.07 * Re-0.13 * D-0.14

Et les fuites en régime turbulent:
Yc = (Fa/ γ) *(L/D) * w2/2

PERTES DE CHARGE CONCENTRÉES

Le long de la tuyauterie d’une installation, l’on trouve de nombreux éléments de construction, comme des vannes, des raccords, des réductions, etc. qui peuvent causer des pertes de charge. Pour le calcul relatif à ces pertes, il existe plusieurs méthodes. La plus simple et la plus intuitive consiste à utiliser le diagramme suivant:

L’axe de droite représente le diamètre interne de la tuyauterie exprimée en mm.

L’axe de gauche représente les différents obstacles qui peuvent se trouver le long de la tuyauterie.

L’axe au centre est la perte de charge exprimée en mètres, relative à l’élément en question (ex. vanne) le long d’une tuyauterie interne D de 50 mm.

À ce stade, il est possible de calculer facilement les pertes de charge de l’installation, et enfin de dimensionner la pompe pour obtenir le débit souhaité en fonction de la hauteur manométrique obtenue.

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